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[KeyWords] LCAO-MO(Linear Combination of Atomic Orbital-Molecular Orbital), SCF(Self-Consistent Field), 결합차수(Bond Order), 분자 항기호(Molecular Term Symbol) #Molecular Orbital Theory: H2 수소 분자는 2개의 전자를 가지고 있으며 분자 파동 함수는 비대칭적이여야합니다. 바닥상태일 때 파울리 배타 원리에 의해 두 쌍의 스핀을 가지므로 스핀 부분은 비대칭적이고 공간 부분은 대칭적일 것 입니다. 헬륨 원자와 비슷하게 다음과 같은 Slater Determinant를 이용해 파동 함수를 만들어봅시다. 바닥상태에 대해서 결합 오비탈은 이전 포스팅의 Equation (23)방법이라고..

[Keywords] 본-오펜하이머 근사(Born-Oppenheimer Approximation), 분자 오비탈(molecular orbital), 중첩 적분(overlaping integral, S), 쿨롱 적분(Coulomb integral, J), 교환 적분(exchange integral, K), 결합 에너지(binding energy), 결합 오비탈(bonding orbital), 반결합 오비탈(antibonding orbital) #Introduction 지금까지 양자역학적으로 원자에 대해 알아보았습니다. 이를 바탕으로 분자에 대해 알아봅시다. 원자에 대해 알아볼 때 가장 간단한 예시가 수소라면, 분자에선 이원자 분자가 가장 간단한 예시가 될 것입니다. #Born-Oppenheimer Appro..

[Keyword] : 스핀-궤도 커플링(Spin-Orbit coupling), 훈트의 법칙(Hund's rule) #Spin-Orbit Coupling 분자 또는 원자에서 전자는 궤도 운동(orbit motion)도 하지만 자신의 스핀 운동도 가지고 있습니다. 전자는 하전입자이기 때문에 그들의 궤도 운동은 유한한 자기장을 만들어내면서 전자스핀에 영향을 줄 수 있습니다. 또한, 반대의 경우도 성립합니다. 이러한 이유로 우리는 스핀-궤도 커플링(spin-orbit coupling)이라 불리는 효과를 고려해서 전자의 에너지를 얻어야 합니다. 궤도 운동으로 인해 유도되는 자기장은 Equation (1)과 같이 표현됩니다. 이때, v는 전자의 속도(velocity)를 의미합니다. 양성자로 인한 전기장은 Equat..

[Keywords] : 항기호(term symbol), 총 각운동량(total angular momentum, J) #Inroduction 원자가 전자의 수 보다 많은 축퇴 상태가 존재할 때, 전자 배열(electron configuration)은 모호해집니다. 바닥상태가 1s22s22p2의 전자 배열을 가지는 탄소 원자에 대해 생각해봅시다. 2p 오비탈의 경우 2개의 전자가 2개의 스핀 상태로 3개의 2p오비탈을 점유할 수 있고 이들을 구분할 수 없으므로, 15개(6C2)의서로 다른 배열이 가능합니다. 일반적으로 N개의 전자와 G개의 상태가 존재할 때 가능한 배열의 수는 다음과 같습니다. 비록 수소 원자의 모든 2p 오비탈은 축퇴되어 있지만, 나중에 다룰 전자-전자 상호작용과 스핀-궤도 커플링(spin..

[Keywords] : 쿨롱 적분(coulomb integral), 교환 적분(exchange integral), 교환 상호 작용(exchange interaction), self-consistent field (SCF), 하트리-폭 방정식(Hartee-Fock equation), 쿠프만 근사 법(Koopmans' approximation), 상관 에너지(Correlation energy) #Introduction 이전 포스팅에서 원자 단위와 전자스핀에 대한 내용을 알아보았습니다. 이 내용을 바탕으로 바닥상태의 파동 함수와 에너지를 구할 때 사용되는 근사 방법인 하트리-폭 방법(Hartree-Fock Method)을 알아볼 것입니다. #One-electron Hamiltonian 이전 포스팅에서 알아보았..

[Keyword] 원자 단위(atomic unit), 교환 연산자(exchange operator), 페르미온(fermion), 파울리 배타 원리(pauli exclusion principle), 전자스핀(electron spin), 삼중항(triplet)과 단일항(singlet), 슬레이트 행렬식(slater determinant) #Introduction 근사화 방법에 대한 포스팅을 통해 섭동 이론과 변분 방법이 헬륨 원자를 성공적으로 설명할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 이번 주제에서는 근사화 방법들을 더 많은 전자를 가지는 원자들에 적용시켜 보고 원자 항기호(atomic term symbols)로 그들의 전자 구조(electronic structure)에 대해 알아볼 것입니다. #Atomic ..