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[KeyWords] 휘켈 분자 오비탈 이론(Hückel Molecular Orbital Theory), 공액 시스템(Conjugated System), 휘켈 근사(Hückel approximation), 비 편재화(Delocalization) #Introduction 이번 포스팅에서는 유기화학에서 Conjugated hydrocarbon 분자를 다룰 때 많이 사용되는 Hückel Molecular Orbital Theory에 대해서 알아볼 것입니다. #Hückel Molecular Orbital Theory: Ethene 불포화 탄화수소들 중에서 가장 간단한 구조를 가지고 있는 것은 에텐(Ethene)입니다. 우리는 이전 포스팅에서 알아보았던 변분 방법을 이용해 에텐의 분자 오비탈과 에너지를 계산할 수 ..

[KeyWords] LCAO-MO(Linear Combination of Atomic Orbital-Molecular Orbital), SCF(Self-Consistent Field), 결합차수(Bond Order), 분자 항기호(Molecular Term Symbol) #Molecular Orbital Theory: H2 수소 분자는 2개의 전자를 가지고 있으며 분자 파동 함수는 비대칭적이여야합니다. 바닥상태일 때 파울리 배타 원리에 의해 두 쌍의 스핀을 가지므로 스핀 부분은 비대칭적이고 공간 부분은 대칭적일 것 입니다. 헬륨 원자와 비슷하게 다음과 같은 Slater Determinant를 이용해 파동 함수를 만들어봅시다. 바닥상태에 대해서 결합 오비탈은 이전 포스팅의 Equation (23)방법이라고..

[Keywords] : 항기호(term symbol), 총 각운동량(total angular momentum, J) #Inroduction 원자가 전자의 수 보다 많은 축퇴 상태가 존재할 때, 전자 배열(electron configuration)은 모호해집니다. 바닥상태가 1s22s22p2의 전자 배열을 가지는 탄소 원자에 대해 생각해봅시다. 2p 오비탈의 경우 2개의 전자가 2개의 스핀 상태로 3개의 2p오비탈을 점유할 수 있고 이들을 구분할 수 없으므로, 15개(6C2)의서로 다른 배열이 가능합니다. 일반적으로 N개의 전자와 G개의 상태가 존재할 때 가능한 배열의 수는 다음과 같습니다. 비록 수소 원자의 모든 2p 오비탈은 축퇴되어 있지만, 나중에 다룰 전자-전자 상호작용과 스핀-궤도 커플링(spin..

[Keywords] : 쿨롱 적분(coulomb integral), 교환 적분(exchange integral), 교환 상호 작용(exchange interaction), self-consistent field (SCF), 하트리-폭 방정식(Hartee-Fock equation), 쿠프만 근사 법(Koopmans' approximation), 상관 에너지(Correlation energy) #Introduction 이전 포스팅에서 원자 단위와 전자스핀에 대한 내용을 알아보았습니다. 이 내용을 바탕으로 바닥상태의 파동 함수와 에너지를 구할 때 사용되는 근사 방법인 하트리-폭 방법(Hartree-Fock Method)을 알아볼 것입니다. #One-electron Hamiltonian 이전 포스팅에서 알아보았..

[Keyword] 원자 단위(atomic unit), 교환 연산자(exchange operator), 페르미온(fermion), 파울리 배타 원리(pauli exclusion principle), 전자스핀(electron spin), 삼중항(triplet)과 단일항(singlet), 슬레이트 행렬식(slater determinant) #Introduction 근사화 방법에 대한 포스팅을 통해 섭동 이론과 변분 방법이 헬륨 원자를 성공적으로 설명할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 이번 주제에서는 근사화 방법들을 더 많은 전자를 가지는 원자들에 적용시켜 보고 원자 항기호(atomic term symbols)로 그들의 전자 구조(electronic structure)에 대해 알아볼 것입니다. #Atomic ..

[Keywords] : 섭동 이론(perturbation theory), 보정항(correction term) #Perturbation Theory 섭동 이론(perturbation theory)은 헬륨 원자와 비슷하게 일반적으로 헤밀토니안이 두 가지 범주로 분해할 수 있다는 아이디어에서 시작합니다. 하나는 쉽게 해결할 수 있으나 다른 하나는 Equation (1)처럼 해결할 수 없습니다. 만약 H(1)항을 무시한다면, 우리는 슈뢰딩거 방정식은 쉽게 해결할 수 있습니다. 무시한 항은 나중에 결과를 정확한 값으로 만들어주기 위한 보정(correction)으로 고려합니다. 이러한 보정항(correction term)은 시스템적으로 섭동 되지 않은 헤밀토니안(unpertubed Hamiltonian) 연산자의..