Daily Project

고전적인 운동은 뉴턴의 운동 제2법칙이 적용된다는 것을 모두 알고 계실 것입니다. 하지만 드 브로이에 의해 제안된 것처럼 물질은 파동같이 행동하기도 합니다. 그러므로 입자의 물질파의 운동 방정식(Equation of Motion)이 존재할 것입니다. # The Schrödinger Equation 먼저, 전파되는 물질파 ψ(x,t)를 Equation (1)의 꼴로 시작해봅시다. 플랑크의 양자 가설 과 드 브로이 물질파를 Equation (1) 적용시키면 Equation (2)를 유도할 수 있습니다. 이 파동함수(Wavefunction)에는 입자의 에너지(E)와 모멘텀(p)의 정보를 모두 가지고 있는것을 확인할 수 있습니다. 이러한 파동 함수를 State wavefunction이라고 지칭합니다. 이러한 S..

[Physical Chemistry] Puzzling Experiment에서 잠시 언급되었던 수소 원자의 Rydberg Formula를 다시 살펴봅시다. Rydberg Formula에서 등장하는 정수 값(n)에 대해서 생각하던 de Broglie는 정상파(Standing Wave)를 묘사하는 정수 값과 같다는 것을 찾을 수 있었습니다. 즉, 양성자(proton) 주위를 전자가 원형 운동을 고려하면 아래의 그림과 같은 정상파가 정의될 수 있다는 것입니다. # Quantized Angular Momentum Figure 1에 따라 우리는 경계조건을 얻을 수 있습니다. 즉, 오직 Equation (2)를 만족시키는 파장 λ만이 허용된다는 것 입니다. Equation (2)에 드 브로이의 물질파 이론을 적용시키..

광전효과를 통해서 빛의 파동-입자 이중성(wave-particle duality)을 가진다는 것을 알 수 있었습니다. 그 후, 프랑스의 물리학자인 루이 드 브로이(Louis Victor Pierre Raymond de Broglie)가 빛이 입자의 성질을 지닌다는 것이 광전효과로 인해서 증명되었다는 것에서 착안해 입자도 파동의 성질을 가질 수 있다는 것을 밝혀냈습니다. 이것이 우리가 흔히 부르는 드 브로이의 물질파(de Broglie's Matter Wave)입니다. # Matter Wave 아인슈타인의 상대성 이론(theory of relativity)에 따르면 에너지와 질량의 관계는 다음과 같습니다. 이때까지 살펴봤던 빛의 경우, 광자는 정지 질량(rest mass)이 0이기 때문에 Equation ..

이전 포스팅에서 우리는 고전역학으로는 흑체복사를 설명하지 못한다는 사실을 알아보았습니다. 이번 포스팅에는 흑체복사에 관한 내용들을 수식적으로 접근해봅시다. # Classical Theory Approach 주어진 온도 T에서 흑체복사의 세기를 파장 λ의 함수로 표현하면 다음과 같습니다. Maxwell's Equation을 통해서 density of light를 구할 수 있습니다. Maxwell-Boltzman 분포에 따르면 온도 T에서 에너지 ε을 가지고 있는 분자의 확률은 다음과 같습니다. Equation (3)를 이용해서 averaged energy를 구해보면 이므로 Equation (1)에 Equation (2)와 (4)를 대입해서 Intensity를 구하면 이전 포스팅에서 언급했던 레일리-진스 법..

# Blackbody Radiation 전기난로의 버너가 가열되면 온도가 상승함에 따라서 흐릿한 적색으로 변했다가 점차적으로 적색으로 변하는 것을 볼 수 있습니다. 이러한 물질이 가열될수록 복사선이 흰색으로 변한 다음에 다시 파란색으로 변하게 됩니다. 흑체(Blackbody)란 진동수와 입사각에 관계없이 입사하는 모든 전자기 복사를 흡수하는 이상적인 물체를 뜻합니다. 열평형 상태에 있는 흑체는 흑체복사라는 전자기 복사를 방출하는데, 특정한 색을 가지는 이 빛은 흑체의 온도에 의해서만 결정되는 특징이 있습니다. Figure 1에서 고전역학(Classical theory)에 의해 예측된 흑체복사의 그래프와 실제 흑체복사 그래프가 다른 것을 쉽게 확인 할 수 있습니다. 고전역학적으로 예측된 그래프는 레일리-진..

# 1D Wave Equation 일반적인 파동은 Equation (1)과 같이 표현됩니다. 이때, 위치 x 및 시간 t에서의 진동의 진폭이 u(x, t)입니다. 이 Equation의 Motion은 다음과 같이 표현될 것입니다. 일반적인 파동의 운동 방정식을 풀기 위해 "변수 분리"를 이용해봅시다. u(x, t)에서 x와 t는 서로 독립변수이기 때문에 아래의 Equation (3)처럼 표현될 수 있는 것입니다. Equation (3)를 Equation (2)에 대입을 하게 되면, Equation (5)를 통해서 X(x)와 T(t)에 대한 식으로 정리하면 Equation (6)과 Equation (7)을 얻을 수 있습니다. Equation (5)에 접근하기 위해서 우리는 3가지 가능성을 고려해봅시다. K가..